Дмитрий Алексеев окончил Московскую консерваторию по классу Д. А. Башкирова. Еще тогда, в студенческие годы, он стал победителем на конкурсе джазовой импровизации. Но «джазовый пианист» вскоре удивил всех совершенством исполнения музыки Прокофьева. Да и состязания сменили свой вектор: II премия на конкурсе им. Маргерит Лонг в Париже, I премия на конкурсе в Бухаресте и V премия на конкурсе им. Чайковского в Москве. Дмитрия заметили как невероятно талантливого пианиста, отмечая «отточенность деталей, техническую филигранность». Наконец, в 1975 году конкурсный путь Алексеева был увенчан убедительной победой в Лидсе.
С середины 70-х пианист много гастролирует в стране и за рубежом. Его очаровывает мир романтиков: Лист, Шуман, Шопен. Алексеев постоянно расширяет свой репертуар.
Сейчас Дмитрий Алексеев проживает в Лондоне, преподает фортепиано в Королевском колледже музыки и продолжает вести активную концертную деятельность по всему миру. Патриарх фортепианного искусства не забывает о выступлениях на Родине.