Дарование музыканта открылось быстро. Выросший в семье профессиональных музыкантов, Фёдор начал играть на виолончели в 6 лет, а в 7 лет уже дал сольный концерт.
Сегодня Фёдор Амосов – один из самых востребованных солистов своего поколения. Он лауреат самых престижных конкурсов, постоянный участник таких музыкальных фестивалей, как «Зеленый Шум», «Памяти великого артиста — Посвящение Олегу Кагану», VivaCello, Рахлинские Сезоны, Вечера в Монрепо(Россия); Кольмар, Франция; Аспен, США; Кливленд, США; Габала, Азербайджан; Телави, Грузия.
Фёдор Амосов лауреат первых премий на конкурсах: Концертино Прага в 2006; V Юношеском Конкурсе Чайковского; Всероссийском Конкурсе «Волшебный Смычок» в 2003; Международном Конкурсе имени Кнушевицкого в 2008; Международном Конкурсе в Корпус Кристи, Техас, 2008; Миннесота Оркестра Конкурсе в 2008, Concerto Competition Мичиганского Государственного Университета, а также дважды стал победителем Concerto Competition Кливлендского Института Музыки. На конкурсе имени Айма Хогг Concerto Competition Фёдор был удостоен приза зрительских симпатий и приза “Выбор Оркестра”.
На Юбилейном XV конкурсе имени Чайковского виолончелист был признан лучшим исполнителем программы второго тура, а также «лучшим интерпретатором концерта Йозефа Гайдна».
Один из ведущих солистов проекта Московской филармонии «Звёзды XXI века».
Фёдор обладатель Performance Diploma в Michigan State University и Степени Магистра в Кливлендском Институте Музыки.В данный момент Фёдор Амосов является ассистентом - стажёром (аспирантом) в Московской Государственной Консерватории им. П. И. Чайковского в классе легендарной виолончелистки, Народной артистки СССР Натальи Гутман.
Интересы музыканта не ограничиваются только сольным исполнительством: Фёдор Амосов начинает выступать, как дирижёр. А как звукорежиссёр сотрудничает с такими компаниями, как Naxos, Centaur Records и Divine Records.
Его диски изданы на Naxos с 6 Сонатами Боккерини, на Centaur Records с 6 Сонатами Бреваля (мировая премьера), и музыкой Глазунова и Соколова (мировая премьера) на Bel Air Music.В марте 2014 был издан его очередной диск «Reveries» на Centaur Records (Грёзы, мечты) с пьесами русских, советских и европейских композиторов. В 2015 году вышла очередная мировая премьера — 6 Сонат для виолончели и баса Жана Бальтазара Триклира.
Одна из главных задач, как отмечает сам музыкант, это постоянная работа над расширением виолончельного репертуара. Он самостоятельно делает и исполняет переложения десятков пьес и сонат: Грига, Бреваля, Дворжака, Прокофьева, Польдини, Шуберта, Чайковского и других композиторов. Пишет Амосов и авторские произведения для виолончели, а также для скрипки, альта, флейты, фортепьяно. Их публикуют ведущие нотные издательства мира.
Фёдор Амосов постоянно возвращает публике забытые музыкальные шедевры XVIII – XIX веков. Один из них - Концерт для виолончели, клавесина и струнного оркестра ля-минор, одно из самых популярных произведений Карла Филиппа Эммануила Баха.
Написанный в 1750-ом году, этот виолончельным концертом является единственным в творчестве композитора, чья оригинальная партитура сохранилась до наших дней.
Как отмечают критики, это сочинение, с первых тактов, способно перевернуть все традиционные представления о барочном или даже классическом концерте.
Контрастом к сочинениям композиторов из династии Бах станет концерт для виолончели, фортепиано и струнного оркестра джазового композитора и пианиста Николая Капустина. Переложение этого произведения выполнено Федором Амосовым.